事业编人员在其行为构成犯罪时，会受到刑事处罚。具体分析如下：

一. 事业编人员构成犯罪的情形

事业编人员，作为国家机关、事业单位的工作人员，若其行为触犯了刑法，同样会受到刑事处罚。刑事处罚的适用并不因个人身份（如事业编）而有所区别，而是依据其行为是否构成犯罪以及犯罪的严重程度来决定。

• 例如，若事业编人员利用职务之便进行贪污、受贿、挪用公款等犯罪行为，或者实施其他如诈骗、故意伤害等刑法所规定的犯罪行为，且行为情节严重，达到刑法规定的犯罪标准，那么该事业编人员就会受到刑事处罚。

二. 刑事处罚的种类

刑事处罚包括主刑和附加刑。主刑有管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑；附加刑有罚金、剥夺政治权利、没收财产。事业编人员若被判处刑事处罚，可能会面临上述主刑或附加刑的一种或多种。

三. 特殊情形的处理

1. 犯罪情节轻微：若事业编人员的犯罪情节轻微，根据《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，可以免予刑事处罚，但可能会受到训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等处罚，或者由主管部门给予行政处罚或行政处分。

2. 利用职业便利犯罪：若事业编人员利用职业便利实施犯罪，或者实施违背职业要求的特定义务的犯罪，根据《中华人民共和国刑法》第三十七条之一的规定，人民法院可以禁止其自刑罚执行完毕之日或者假释之日起从事相关职业，期限为三年至五年。

我建议：事业编人员应严格遵守法律法规，恪守职业道德，避免触犯刑法。如有进一步需要，您可以继续咨询我。