如果一个人在本地取保后，在外地又犯同罪并被判刑执行刑罚，原公安机关要追究其刑事责任，应当依据相关法律规定进行处理。具体来说：

1. 取保候审期间的犯罪处理：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，被取保候审的犯罪嫌疑人应当遵守相关规定，不得再次犯罪。
   • 如果被取保候审的犯罪嫌疑人在取保候审期间再次犯罪，无论是同罪还是异罪，都应当撤销取保候审，并依法对其新犯的罪行进行侦查、起诉和审判。

2. 原公安机关的追究责任：

   • 原公安机关在得知被取保候审的犯罪嫌疑人在外地又犯同罪并被判刑的情况后，应当立即撤销取保候审，并将其新犯的罪行与前罪进行并案处理。
   • 原公安机关应当与外地的司法机关进行协调，获取相关的犯罪证据和判决材料，以便对新犯的罪行进行侦查和起诉。
   • 如果新犯的罪行与前罪属于同一犯罪事实或者存在关联，原公安机关可以将其并案处理，一并提起公诉。

3. 法律后果：

   • 被取保候审的犯罪嫌疑人在取保候审期间再次犯罪，将会面临更加严厉的刑事处罚。
   • 法院在审判时会考虑其再次犯罪的情节，可能会对其从重处罚。
   • 同时，被取保候审的犯罪嫌疑人也可能面临被撤销取保候审、被逮捕等强制措施。

综上所述，如果一个人在本地取保后，在外地又犯同罪并被判刑执行刑罚，原公安机关应当撤销取保候审，并将其新犯的罪行与前罪进行并案处理，依法追究其刑事责任。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和应对策略。