对于“第一次开庭不鉴定了撤诉了，第二次开庭还能申请鉴定吗”的问题，以下是我的详细解答：
结论：在第一次开庭放弃鉴定并撤诉后，第二次开庭时是否还能申请鉴定，这并非一个绝对的问题，而是需要根据具体的案件情况、法律规定以及一审时放弃鉴定的原因来综合判断。
分析说明：
原则性规定：通常来讲，如果在一审阶段已经放弃了鉴定，并且这一放弃是由当事人自身原因所引起的，且没有对国家的利益、社会的公共利益或者他人的合法权益造成损害，那么在二审（即第二次开庭，如果是指二审的话）时，一般是不会被准许重新进行鉴定的。这是因为，一审的诉讼行为对二审具有一定的约束力，一审时放弃的权利，二审时通常不再恢复。
特殊情形：然而，也存在一些特殊的情形。例如，如果一审时没有进行鉴定，导致案件的事实无法被清晰地查明，或者在一审后出现了新的证据，这些新证据足以推翻一审所认定的事实，那么二审法院在综合考量后，有可能会准许重新进行鉴定。但此时，申请鉴定的一方必须提供足够充分的理由和证据，以证明鉴定对于案件的重要性以及一审未进行鉴定的合理性。
法律依据与实际操作：具体的法律依据可能因地区和具体案件而有所不同。在实际操作中，法院会根据案件的实际情况、当事人的诉讼行为以及法律规定来综合判断是否准许重新进行鉴定。因此，在决定是否申请鉴定前，建议当事人充分评估案件的实际情况和法律风险，并咨询专业律师的意见。
总结：综上所述，第一次开庭放弃鉴定并撤诉后，第二次开庭时是否还能申请鉴定，需要根据具体的案件情况、法律规定以及一审时放弃鉴定的原因来综合判断。如果确实存在需要鉴定的情形，并且符合法律规定的条件，那么可以申请鉴定。但在申请前，建议当事人充分评估并咨询专业律师的意见。