交通肇事致一人重伤且负全责时，是否承担刑事责任需根据具体情况及法律规定综合判断。一般情况下，若不存在特定恶劣情形，不构成交通肇事罪，但需承担民事赔偿责任；若存在特定情形，如酒后驾驶、无驾驶资格等，则将面临刑事责任的追究。

一、详细分析

1. 一般情况：

   • 若交通肇事仅致一人重伤，且肇事者负全责，但不存在如酒后驾驶、无驾驶资格等特定恶劣情形，通常不构成交通肇事罪，因此不会承担刑事责任。
   • 然而，肇事者仍需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等因事故导致的合理损失。

2. 特定情形：

   • 若肇事者存在以下特定情形之一，则将面临刑事责任的追究：
     • 酒后或吸食毒品后驾驶；
     • 无驾驶资格驾驶；
     • 驾驶安全装置不全或失灵车辆；
     • 驾驶无牌证或报废车辆；
     • 严重超载驾驶；
     • 逃逸事故现场。
   • 在这些情形下，即使交通肇事仅致一人重伤，且肇事者负全责，也可能构成交通肇事罪，需承担相应的刑事责任。

二、法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪。
• 《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》进一步明确了交通肇事罪的定罪处罚标准。

三、刑事责任的具体承担

• 若构成交通肇事罪，肇事者可能面临三年以下有期徒刑或拘役的刑罚。
• 若存在逃逸或其他特别恶劣情节，刑罚将加重至三年以上七年以下有期徒刑。
• 若因逃逸致人死亡，刑罚将更为严厉，处七年以上有期徒刑。

四、建议与总结

• 肇事者在发生交通事故后，应首先确保伤者的安全，并及时报警处理。
• 无论是否构成交通肇事罪，肇事者都应积极承担民事赔偿责任，与受害者协商解决赔偿事宜。
• 若肇事者面临刑事责任的追究，建议尽快咨询专业律师，了解自身法律责任，并积极配合司法机关的调查和处理。

综上所述，交通肇事致一人重伤且负全责时，是否承担刑事责任需综合考虑法律规定、具体情节及法院判断。肇事者应充分了解自身法律责任，并积极应对后续处理。