针对你提出的问题“司法鉴定书上委托人是交警大队，被鉴定人付款能索赔吗”，以下是我的详细解答：

结论：被鉴定人付款后，是否能索赔取决于具体的法律规定和案件情况。一般来说，如果司法鉴定费用是由被鉴定人先行支付，且后续法律程序（如诉讼或调解）中确定该费用应由对方或相关责任方承担，则被鉴定人有权进行索赔。

分析：

1. 司法鉴定费用的承担：

   • 司法鉴定费用通常由委托方承担，但这不是绝对的。在实际操作中，费用的承担可能会根据案件的具体情况、法律规定以及当事人的约定来确定。
   • 如果交警大队作为委托人，但实际上是被鉴定人支付了鉴定费用，这可能是因为交警大队与被鉴定人之间有特别的约定，或者是因为某种原因（如交警大队资金紧张等）而由被鉴定人先行垫付。

2. 索赔的法律依据：

   • 被鉴定人若要索赔，需要找到法律依据。这通常包括相关的法律法规、司法解释或合同条款等。
   • 例如，在交通事故纠纷中，如果司法鉴定费用是由被鉴定人支付的，且后续法院判决或调解书中明确该费用由对方承担，则被鉴定人可以依据该判决或调解书进行索赔。

3. 索赔的具体途径：

   • 被鉴定人可以通过与对方协商、调解或诉讼等方式来主张自己的权益。
   • 在协商或调解过程中，被鉴定人可以提出自己的索赔要求，并尝试与对方达成和解协议。
   • 如果协商或调解无果，被鉴定人可以依法向法院提起诉讼，要求对方承担司法鉴定费用。

4. 注意事项：

   • 被鉴定人在索赔前，应确保自己掌握了充分的证据来证明自己的主张。
   • 索赔过程中，被鉴定人应遵守相关的法律程序和规定，确保自己的权益得到合法维护。

综上所述，被鉴定人付款后是否能索赔，需要根据具体的法律规定和案件情况来判断。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。