关于劳动法中开除员工的规定，我可以为你提供详细的解答。

结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》（以下简称“劳动合同法”），用人单位在开除员工时，必须遵循严格的法律规定。具体来说，开除员工主要分为过失性辞退、无过失性辞退、经济性裁员等情形，且用人单位在某些特定情况下不得解除劳动合同。

一、过失性辞退

用人单位在员工存在以下情形时，可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反用人单位的规章制度；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
5. 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、无过失性辞退

用人单位在以下情形下，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：

1. 员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
2. 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议。

三、经济性裁员

用人单位在特定情形下可以裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。这些情形包括：

1. 企业破产法规定的重整；
2. 生产经营发生严重困难；
3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

四、用人单位不得解除劳动合同的情形

在以下情形下，用人单位不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同：

1. 从事接触职业病危害作业的员工未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

总结：用人单位在开除员工时，必须严格遵守劳动合同法的相关规定。对于过失性辞退，用人单位无需支付经济补偿；对于无过失性辞退和经济性裁员，则需支付相应的经济补偿。同时，用人单位应特别注意不得解除劳动合同的情形，以保护特殊员工的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。