用人单位合法开除员工必须严格依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保开除行为的合法性和合理性，同时需注意保护员工的合法权益，避免引发法律纠纷。以下是从不同角度对合法开除员工法律规定的详细分析：
一、无需提前通知或支付代通知金即可开除的情形
试用期不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确规定具体的录用条件，且该条件应合理、明确、具体且可衡量，例如，可以明确要求员工在试用期内完成一定的业绩指标或掌握特定的技能。
- 必须有证据证明员工不符合录用条件，如招聘广告、岗位说明书、面试记录、试用期考核表等，这些证据应能够充分展示员工在试用期间的表现未达到录用标准。
- 必须在试用期内作出解除劳动合同的决定，并向员工说明理由，确保程序的合法性和正当性。
严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需通过民主程序制定，内容合法，并向员工公示，例如，可以通过员工大会、内部邮件、公告栏等方式进行公示。
- 员工存在严重违反规章制度的行为，且该行为在规章制度中有明确规定属于可解除劳动合同的情形，如多次旷工、严重违反安全操作规范等。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 员工未尽到工作职责导致重大失误，或为谋取私利而损害公司利益，如因疏忽大意导致公司财产损失、利用职务之便谋取私利等。
- 给用人单位造成了重大损害，如经济损失、业务无法开展、声誉受损等，且需有证据证明员工的失职、营私舞弊行为与损害后果之间存在因果关系。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系：
- 劳动者存在双重或多重劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，如因在其他单位工作而无法按时完成本职工作、泄露公司机密等。
- 或经用人单位提出后，劳动者拒不改正，用人单位需有证据证明双重劳动关系的存在及其对工作任务的影响。
劳动合同无效：
- 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效，如员工在入职时提供虚假信息、隐瞒重要事实等。
- 劳动合同的无效需经过劳动争议仲裁机构或人民法院确认，确保程序的合法性和正当性。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者被人民法院依法判处刑罚，包括主刑和附加刑，以及被免予起诉、缓期执行等情况。
二、需提前通知或支付代通知金后方可开除的情形
医疗期满不能工作：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。
不能胜任工作：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿后，方可解除劳动合同。
客观情况重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议，如企业迁移、被兼并、经济性裁员等，用人单位也需提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿后解除劳动合同。
在这些情况下，用人单位需支付的经济补偿标准如下：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若员工月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
三、不得辞退员工的情形
职业病或工伤：
- 员工从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力。
医疗期内：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
特殊保护期：
- 女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同，以保护女职工的合法权益。
四、违法开除的后果
若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金，即赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
综上所述，用人单位在合法开除员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保开除行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。