针对您提出的问题，交通事故全责方应承担的费用以及保险公司是否赔偿，以下为您提供详细解答：
一、交通事故全责方应承担的费用
当交通事故发生后，经交警部门认定某一方为全责时，该方需承担因此次事故造成的全部损失。这些费用主要包括：
人身伤亡赔偿：
- 医疗费：涵盖挂号费、检查费、手术费、住院费、药费等，依据医疗机构出具的收款凭证及病历、诊断证明确定。
- 误工费：根据受害人的收入状况，按实际减少的收入或参照相关标准计算。
- 护理费：依据护理人员的收入状况、护理人数和期限确定。
- 交通费：根据受害人及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用，需有正式票据为凭。
- 住宿费与伙食补助费：受害人确有必要到外地治疗且不能住院时，合理部分应予赔偿。
- 营养费：根据受害人伤残情况，参照医疗机构的意见确定。
- 残疾赔偿金、残疾辅助器具费：根据受害人伤残等级或丧失劳动能力程度计算。
- 丧葬费、死亡赔偿金：在受害人死亡的情况下，按照相关标准计算。
- 被扶养人生活费：根据扶养人丧失劳动能力程度，按照相关标准计算。
- 精神损害抚慰金：受害人或死者近亲属遭受精神损害时，可请求赔偿。
财产损失赔偿：
- 包括车辆维修费用、车上财物损失、施救费用等因交通事故造成的直接财产损失。
二、保险公司是否赔偿
交强险赔偿：
- 交通事故中的全责方若投保了交强险，保险公司将首先在交强险的责任限额内进行赔付。这包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
商业三者险赔偿：
- 若交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，且全责方还投保了商业三者险，那么保险公司将按照保险合同的约定，对交强险赔偿不足的部分进行补充赔偿。
超出保险限额的部分：
- 若损失金额超出了交强险和商业三者险的赔偿限额，那么超出部分将由全责方自行承担。
三、理赔建议
- 在发生交通事故后，全责方应及时报警并通知保险公司，以便进行事故认定和理赔流程。
- 保留好所有与事故相关的证据，如医疗票据、收入证明、护理证明、维修发票等，以便在理赔时提供。
- 如有任何疑问或争议，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，交通事故全责方需承担因事故造成的全部损失，包括人身伤亡赔偿和财产损失赔偿。而保险公司将根据保险种类和合同约定，在责任限额内进行赔付。超出保险限额的部分，则由全责方自行承担。