关于农村用电电表坏了是谁的责任这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，电表作为计量居民用电量的重要设备，其准确性、稳定性和可靠性对于保障居民用电权益至关重要。电表的安装、维护、更换以及定期检定等工作，通常应由专业的电力机构或供电企业负责。这些机构或企业有责任确保电表的正常运行，以便准确计量居民的用电量，并按照政府定价进行合理收费。

如果电表出现故障或损坏，导致计量不准确或无法计量，那么根据相关法律法规和电力行业的规定，通常应由供电企业或相关电力机构承担维修或更换的责任。这是因为电表是供电企业提供的计量工具，其准确性和可靠性直接关系到供电企业的收费和居民的用电权益。

当然，也有一些特殊情况需要特别注意。例如，如果电表损坏是由于居民自身的原因造成的，如私自改动电表、破坏电表等，那么居民可能需要承担相应的责任。此外，如果电表损坏是由于不可抗力因素导致的，如自然灾害等，那么责任的划分可能需要根据具体情况进行协商或依据相关法律法规进行处理。

综上所述，农村用电电表坏了通常应由供电企业或相关电力机构负责维修或更换。如果居民对电表损坏的原因或责任划分有疑问，建议及时与供电企业或相关电力机构联系，以便得到准确的解答和处理。同时，居民也可以向当地市场监管部门投诉举报，以维护自己的合法权益。