家用电表烧坏的责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及房东、租户、供电企业或第三方等多个责任方。以下是对不同情况的具体分析：
一、房东或房屋所有者责任
电表自然损坏或老化：
- 若电表因自然老化、质量瑕疵或缺陷导致烧坏，且该电表由房东提供并安装，那么房东作为房屋及附属设施的提供者，有义务保证这些设施在正常使用情况下的安全性和功能性。因此，房东应负责维修或更换电表，并承担由此产生的费用。
房东未履行维护义务：
- 如果房东知道或应当知道电表存在安全隐患，但未及时采取措施进行维修或更换，导致电表烧坏，那么房东可能因未履行维护义务而承担责任。
二、租户责任
租户不当使用：
- 若电表烧坏是由于租户的不当使用，例如过载用电、长时间使用大功率电器等导致电表超出负荷而烧坏，那么责任一般在于租户。租户在租赁期间有合理使用房屋及附属设施的义务，因其不当行为造成的损坏，租户需承担相应的维修或赔偿责任。
租户私自改装电表：
- 如果租户私自改装电表，导致电表烧坏或计量不准确，那么租户应承担全部责任，并可能面临法律处罚。
三、供电企业责任
电表质量问题：
- 若电表由供电企业提供并安装，因质量瑕疵或缺陷导致烧坏，供电企业需承担责任。因其有义务提供质量合格的计量设备。
安装与维护不当：
- 电表的安装与后续维护是供电企业的职责。若因安装操作不规范或未按规定检查、维护导致电表烧坏，供电企业需担责。
未及时抢修：
- 如果用户报修后，供电企业未在合理时间内抢修，导致电表烧坏或电费异常，供电企业需对扩大损失负责。
四、第三方责任
- 若电表损坏由第三方过错导致，如施工单位破坏电表线路、邻居私拉乱接电线等，责任应由第三方承担。用户和房东（或房屋所有者）可向第三方主张赔偿。
五、解决纠纷的途径
沟通协商：
- 用户（或租户）应及时与房东、供电企业或第三方沟通，要求其对电表故障原因进行调查和说明，并协商解决方案。
保留证据：
- 用户应保留好相关证据，如电表故障照片、沟通记录、电费账单等，以便在需要时提供证明。
法律途径：
- 若双方无法达成一致，可向电力监管部门投诉，或通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据各方提供的证据和法律规定来判断责任归属。
建议：面对家用电表烧坏的情况，用户应首先保持冷静并立即采取措施保留相关证据。随后根据具体原因判断责任归属，并尝试与相关责任方进行沟通协商。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。