双方抱养孩子，如果未办理合法收养手续，是违法的。收养孩子必须遵守国家相关的法律法规，并办理合法的收养手续。以下是对这一问题的详细分析：

1. 收养手续的合法性：

   • 根据《民法典》的规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。这意味着，任何未经民政部门登记的收养行为都是不合法的。
   • 双方即使私下同意抱养孩子，也必须到相关的政府机构办理收养手续，否则就是违法行为。

2. 收养行为的法律后果：

   • 如果双方私下抱养孩子，未办理收养手续，那么这种收养行为在法律上是不被承认的。这可能导致一系列的法律问题，如孩子的户口登记、教育、医疗等权益无法得到保障。
   • 在某些情况下，私下抱养孩子还可能涉嫌买卖儿童等犯罪行为，这将受到法律的严厉制裁。

3. 正确的收养方式：

   • 如果双方确实有收养孩子的意愿，应该按照法律规定的程序进行。首先，需要向县级以上人民政府民政部门提出收养申请，并提交相关的证明材料。
   • 民政部门会对收养人的条件进行审查，包括收养人的经济状况、抚养能力、家庭环境等。如果审查合格，民政部门会发给收养证，自收养登记之日起收养关系成立。

综上所述，双方抱养孩子必须办理合法的收养手续，否则就是违法的。如果有收养孩子的意愿，建议按照法律规定的程序进行，以确保收养行为的合法性和孩子的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。