肇事逃逸后的拘留性质，主要取决于肇事逃逸行为的严重程度。一般来说，肇事逃逸可能面临的是行政拘留或刑事拘留。
行政拘留：
- 适用情形：当肇事逃逸行为情节较轻，不构成犯罪时，公安机关交通管理部门可对肇事者处以行政拘留。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，若造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可以并处十五日以下拘留。
- 实例说明：例如，某驾驶员在驾驶过程中轻微刮蹭了其他车辆，因害怕承担责任而选择逃离现场，若该行为未造成人员伤亡且车辆损失较小，则该驾驶员可能面临行政拘留的处罚。
刑事拘留：
- 适用情形：若肇事逃逸行为达到了刑法规定的情形，即构成犯罪，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，并且负事故主要或全部责任时，公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。这是根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定执行的。
- 法律后果：刑事拘留是一种刑事强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行。根据刑法的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，可能处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，更是会面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
- 实例说明：比如，某驾驶员驾车撞人后导致被撞者重伤，为逃避法律责任而逃离事故现场，其行为就涉嫌交通肇事罪。此时，公安机关有权对该驾驶员采取刑事拘留措施，并可能进一步追究其刑事责任。
综上所述，肇事逃逸行为可能面临行政拘留或刑事拘留，具体取决于事故情节是否构成犯罪。因此，建议所有驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，切勿选择逃逸，以免承担不必要的法律责任。