关于公职人员出差未报销，由对方垫付的费用应由谁承担的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 一般情况下的费用承担：

   • 公职人员因公出差，相关的差旅费用理应由其所在单位按照相关规定进行报销。这是公职人员执行公务时的正常权益，也是单位应承担的责任。
   • 如果公职人员出差期间，由于某种原因（如单位资金紧张、报销流程繁琐等）未能及时报销费用，而由对方（如合作单位、接待方等）先行垫付，那么这笔费用在法理上仍应由公职人员所在单位承担。
   • 对方垫付费用后，有权向公职人员所在单位追讨这笔费用，公职人员所在单位也有义务进行偿还。

2. 特殊情况下的费用承担：

   • 如果公职人员出差并非执行公务，而是个人行为或私事，那么相关的费用应由公职人员个人承担，与单位无关。此时，如果对方垫付了费用，公职人员个人应负责偿还。
   • 另外，如果公职人员与对方之间有明确的书面协议或约定，明确由对方承担出差费用，那么无论公职人员是否执行公务，这笔费用都应由对方承担。

3. 法律建议：

   • 对于公职人员而言，出差前应明确费用报销的相关规定和流程，确保自己的权益得到保障。
   • 如果遇到费用报销问题，应及时与单位财务部门沟通解决，避免因为报销不及时而给对方带来不必要的负担。
   • 对于对方而言，如果垫付了公职人员的出差费用，应妥善保管好相关凭证和证据，以便日后向公职人员所在单位追讨费用。

综上所述，公职人员出差未报销，由对方垫付的费用应由公职人员所在单位承担（除非是个人行为或私事，或者双方有明确的书面协议约定由对方承担）。如果对方已经垫付了费用，建议公职人员及时与单位沟通解决报销问题，以避免不必要的纠纷。