当私家车与公交车发生刮蹭，且双方被认定为同等责任时，赔偿处理需要遵循以下步骤和原则：

1. 确定责任比例：

   • 既然双方同责，那么各自承担50%的责任。这意味着，对于因刮蹭产生的所有损失，双方都将按照这一比例进行分担。

2. 财产损失赔偿：

   • 直接损失：主要包括双方车辆的维修费用以及零部件更换费用。双方应各自承担自己车辆损失的一半，同时也需支付对方车辆损失的一半。通常，赔偿金额以实际的维修发票为依据，确保赔偿的准确性和合理性。
   • 间接损失：如果公交车因刮蹭而停运，产生了停运损失（如减少的收入），这部分损失也应按照责任比例进行分担。索赔时需要提供相关的营运证明等材料，以证明公交车的实际营运情况和停运所带来的损失。

3. 人身伤害赔偿：

   • 如果刮蹭事故导致任何一方车辆上的乘客或驾驶员受伤，责任方需按照责任比例承担受伤人员的医疗费用、伤残赔偿金等相关的赔偿责任。具体的赔偿金额需要根据实际情况以及相关的法律规定来确定。

4. 保险理赔：

   • 双方应各自联系自己的保险公司，按照保险公司的要求提交事故认定书、定损单、维修发票等材料进行理赔。保险公司会根据保险合同的约定和责任比例进行赔付。

5. 协商与诉讼：

   • 在赔偿过程中，双方可以尝试通过协商的方式解决争议。如果协商不成，任何一方都有权向法院提起诉讼，由法院根据事实和证据判决赔偿金额。

综上所述，当私家车与公交车发生刮蹭且双方同责时，应首先确定责任比例，然后按照比例分担因事故产生的所有损失（包括直接损失、间接损失和人身伤害赔偿）。在赔偿过程中，双方应充分利用保险理赔机制，并尝试通过协商解决问题。如果协商不成，则可通过法律途径维护自己的合法权益。