家庭可以承包荒山，但并非通过家庭承包方式，而是通过招标、拍卖、公开协商等其他方式进行承包。以下是对这一问题的详细解答：

一、承包方式

• 非家庭承包方式：根据《土地管理法》和《农村土地承包法》的规定，荒山、荒沟、荒丘、荒滩等不宜采取家庭承包方式的土地，可以通过招标、拍卖、公开协商等方式承包，从事种植业、林业、畜牧业、渔业生产。
• 本集体经济组织成员优先权：在同等条件下，本集体经济组织成员有权优先承包。如果所要承包的荒山属于本村集体内，那么该村民享有优先承包权。

二、承包程序

1. 确定承包方式：由发包方（通常是村集体经济组织）决定采取招标、拍卖或公开协商等哪种方式承包。
2. 发布承包信息：发包方需向公众发布承包信息，包括荒山的位置、面积、承包期限、承包费用等。
3. 竞标或协商：有意承包者根据发包方发布的信息进行竞标或参与协商，以争取获得承包权。
4. 签订承包合同：承包方与发包方需签订承包合同，明确双方的权利和义务、承包期限、承包费用等。

三、注意事项

• 遵守法律法规：承包荒山需遵守相关法律法规，不得擅自改变土地用途，防止水土流失，保护生态环境。
• 经村民同意：如果承包对象不是本村集体经济组织成员，需经过本村集体经济组织成员决定，即需经过村民代表的点头同意，然后才能将土地流转出去。
• 合同条款明确：承包合同中应明确承包期限、承包费用、双方的权利和义务等，以防日后产生法律纠纷。

综上所述，家庭可以承包荒山，但需通过招标、拍卖、公开协商等其他方式进行，并需遵守相关法律法规和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。