在劳动仲裁申请继续履行劳动合同的情况下，如果双方有争议并提起一审，劳动仲裁判决通常不会立即执行。以下是详细分析：

1. 劳动仲裁与一审的关系：

   • 劳动仲裁是劳动争议解决的前置程序，其裁决结果对双方具有法律约束力，但并非最终裁决。
   • 如果一方对劳动仲裁裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，即一审。

2. 一审期间劳动仲裁裁决的执行：

   • 一审期间，劳动仲裁裁决并不会自动执行。法院会对案件进行重新审理，并根据事实和法律作出判决。
   • 如果一审法院维持了劳动仲裁裁决，那么该裁决在判决生效后可能会得到执行。但如果一审法院改变了劳动仲裁裁决，那么执行的内容将以一审法院的判决为准。

3. 继续履行劳动合同的特殊性：

   • 在劳动仲裁中申请继续履行劳动合同，如果仲裁裁决支持了这一请求，但一审法院对此有异议，那么在一审期间，劳动合同的状态可能会处于不确定状态。
   • 如果一审法院最终判决不支持继续履行劳动合同，那么劳动仲裁中的相关裁决也将不再执行，双方需要根据一审法院的判决来履行各自的义务。

4. 建议与注意事项：

   • 在劳动仲裁和一审期间，双方都应积极准备证据，充分阐述自己的观点和理由。
   • 如果对一审判决不服，还可以依法提起上诉，通过二审程序进一步维护自己的合法权益。

综上所述，劳动仲裁申请继续履行劳动合同的情况下，如果双方有争议并提起一审，劳动仲裁判决通常不会立即执行。而是需要等待一审法院的审理和判决结果来确定最终的执行内容。