劳务公司主要由人力资源和社会保障部门（人社部门）进行管理和监督。以下是具体的解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条，经营劳务派遣业务需向劳动行政部门（即人社部门）依法申请行政许可。未经许可擅自经营属于违法行为。

2. 核心职责：

   • 资质审批：人社部门负责审核劳务派遣公司的设立条件，如注册资本是否达到200万元、是否有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施等。
   • 日常监管：人社部门会检查劳务派遣公司是否按照法律法规与劳务人员签订劳动合同、是否依法缴纳社会保险费、是否落实同工同酬等。
   • 违法查处：对违规派遣行为，如超比例用工、克扣工资等，人社部门会依法进行处罚。

此外，市场监督管理部门负责劳务派遣公司的工商注册登记，监管其经营范围的合规性，并处理虚假宣传等问题；税务部门则监督劳务派遣公司的纳税情况，确保其依法申报与缴纳各项税费。

综上所述，劳务公司的管理和监督主要由人力资源和社会保障部门负责，同时涉及市场监督管理部门、税务部门等多部门的协同管理。如果您在劳务公司运营或劳务派遣方面有任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律解答和建议。