首先，我们来明确一下问题的核心：小区绿化员工在正常工作时，被带着凶器的大员工阻挡，并被要求赔礼道歉。这里涉及到的是劳动工伤和侵权损害的问题。

结论前置：在这种情况下，带着凶器的大员工无权要求绿化员工赔礼道歉，反而可能因其行为构成侵权甚至犯罪而需承担法律责任。绿化员工有权拒绝赔礼道歉，并可以寻求法律途径保护自己的合法权益。

分析说明：

1. 正常工作与侵权责任：

   • 绿化员工在正常浇草坪，这是其工作职责，也是合法行为。
   • 带着凶器的大员工阻挡绿化员工正常工作，并要求其赔礼道歉，这一行为本身就可能构成侵权。如果大员工使用了凶器或威胁使用凶器，还可能构成犯罪。

2. 法律建议：

   • 绿化员工应首先确保自身安全，避免与大员工发生冲突。
   • 可以寻求小区物业或相关管理部门的帮助，调解纠纷。
   • 如果大员工的行为构成侵权或犯罪，绿化员工可以报警，由警方介入处理。
   • 绿化员工还可以考虑咨询专业律师（即我），了解具体的法律途径和维权方式。

3. 赔礼道歉的合理性：

   • 在没有充分理由和法律依据的情况下，任何人无权要求他人赔礼道歉。
   • 特别是当一方处于正常工作状态时，另一方无权因其正常工作而要求其赔礼道歉。

4. 后续行动：

   • 如果绿化员工受到侵害，可以保留相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权。
   • 如果需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和支持。

综上所述，带着凶器的大员工无权要求绿化员工赔礼道歉。绿化员工应保护自己的合法权益，必要时可以寻求法律途径维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。