诈骗案被告人把钱还清后，原告不追究，并不意味着被告人就一定不会被追究刑事责任。下面我从几个角度为您详细分析这个问题：

1. 诈骗罪的构成与退赃的关系：

   • 诈骗罪是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相骗取公私财物的行为。一旦构成诈骗罪，即便被告人后来将钱款还清，也不能改变其已构成犯罪的事实。
   • 退赃（即还清钱款）在司法实践中通常被视为一个从轻量刑的情节，但它并不能直接决定被告人是否会被追究刑事责任。

2. 司法机关的裁量权：

   • 司法机关在判断是否追究刑事责任及量刑时，会全面考量多个因素，包括诈骗的数额大小、情节的严重程度、被告人的悔罪表现等。
   • 如果诈骗数额较大或情节严重，即便被告人退赃并获得原告谅解，也可能面临有期徒刑等刑罚。

3. 具体案例的分析：

   • 以小郑和小李的案例为例，小郑虽然事后归还了骗取的钱款，且小李表示不再追究，但小郑仍被警方以涉嫌诈骗罪立案侦查。这是因为诈骗罪一旦构成，退赃并不影响犯罪的成立，司法机关依然可以依法追究其刑事责任。
   • 另一个案例中小何也是类似情况，即便归还了钱款，但由于诈骗数额较大，司法机关仍然对其进行了追责，只是在量刑时考虑了退赃情节从轻处罚。

综上所述，诈骗案被告人把钱还清后，原告不追究并不能直接决定被告人是否会被追究刑事责任。司法机关会根据具体情况和法律定夺是否追究刑责，以及量刑的轻重。因此，如果面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律处境和可能的法律后果。