开票四百万不交税，如果构成逃税罪，是有可能成为失信被执行人的。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，开票四百万不交税，属于逃税行为。根据税收相关法律法规，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁帐簿、记帐凭证，或者在帐簿上多列支出或者不列、少列收入，或者经税务机关通知申报而拒不申报或者进行虚假的纳税申报，不缴或者少缴应纳税款，达到一定数额或者比例的，就可能构成逃税罪。

如果逃税行为被税务机关查处，并且逃税数额达到一定标准（如逃税数额占应纳税额的百分之十以上，或者缴纳税款后，以假报出口或者其他欺骗手段，骗取所缴纳的税款等），就可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。同时，逃税行为也会对个人或企业的信用记录造成严重影响。

在民事执行领域，如果被执行人具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，或者违反财产报告制度、违反限制消费令等，就可能被法院纳入失信被执行人名单，也就是俗称的“老赖”。一旦成为失信被执行人，将面临诸多限制和不便，如不能乘坐高铁、飞机等交通工具，不能贷款、办理信用卡等。

因此，开票四百万不交税，如果构成逃税罪并被查处，不仅可能面临刑事处罚，还可能成为失信被执行人，对个人或企业的信用和声誉造成极大损害。所以，建议纳税人务必遵守税收法律法规，按时足额缴纳税款，避免不必要的法律风险。