家人在看守所，不可以告诉家人不请律师，因为犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人，且在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。具体分析如下：

一. 犯罪嫌疑人有权委托辩护人

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人。这意味着，一旦家人被看守所拘留，并接受了侦查机关的讯问或强制措施，他们就有权委托律师作为辩护人。

二. 侦查期间只能委托律师作为辩护人

• 同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条，在侦查期间，犯罪嫌疑人只能委托律师作为辩护人。这意味着，在这个阶段，除了律师以外，其他人（包括家人、朋友等）都不能担任辩护人。

三. 家人有权代为委托辩护人

• 如果犯罪嫌疑人在押，根据法律规定，他们的监护人或近亲属也有权代为委托辩护人。因此，即使家人自己不想请律师，他们的监护人或近亲属也有权为他们请律师。

四. 律师的重要性

• 律师在刑事案件中扮演着至关重要的角色，他们可以为犯罪嫌疑人提供法律咨询、代理申诉、控告、申请变更强制措施、了解案件情况、提出辩护意见等。没有律师的协助，犯罪嫌疑人可能会面临诸多不利情况。

综上所述，我建议在家人被看守所拘留后，应尽快为他们请律师，以确保他们的合法权益得到保障。即使家人自己表示不想请律师，作为他们的亲属，你也有权为他们代为委托辩护人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。