一审判决生效后再诉讼的程序通常被称为再审。以下是对此程序的详细解释：

一、再审的定义

再审是指当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误，向上一级人民法院提出申请，请求重新审理的诉讼程序。

二、再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。

三、申请再审的条件

在申请再审时，需要满足以下条件之一：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；
5. 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；
6. 原判决、裁定适用法律确有错误的；
7. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；
10. 未经传票传唤，缺席判决的；
11. 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；
12. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
13. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

四、申请再审的流程

1. 准备材料：包括再审申请书、身份证明、原审判决书或裁定书、相关证据材料等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给作出生效判决的上一级人民法院。
3. 法院审查：法院会对申请材料进行审查，决定是否受理再审申请。
4. 再审审理：如果法院决定受理再审申请，会按照法定程序进行再审审理。

五、申请再审的注意事项

1. 申请期限：当事人申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。有特定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
2. 申请次数：一般情况下，当事人对已经发生法律效力的解除婚姻关系的判决、调解书不得申请再审。同时，同一案件只能申请一次再审。
3. 费用问题：申请再审一般不需要交纳诉讼费用，但具体是否收费可能因地区而异。

综上所述，一审判决生效后再诉讼的程序被称为再审，它是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向上一级人民法院提出申请，请求重新审理的诉讼程序。如果你对此程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。