针对“酒后殴打未成年人后逃跑如何处罚”的问题，以下是详细的解答：

首先，酒后殴打未成年人是一种严重的违法行为，不仅侵犯了未成年人的合法权益，也破坏了社会的和谐与稳定。对于这种行为，法律将给予严厉的制裁。

一、法律责任

1. 治安处罚：

   • 如果殴打行为尚未构成轻伤，根据《治安管理处罚法》第四十三条的规定，公安机关将对醉酒者进行治安处罚，包括拘留和罚款。
   • 特别是对于殴打不满十四周岁的人，处罚将更为严厉，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 刑事责任：

   • 如果殴打行为构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪，将依法追究刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

3. 民事赔偿责任：

   • 醉酒者除了面临治安处罚或刑事责任外，还可能面临民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、精神损失费等。

二、逃跑后的处理

• 如果公安机关已经立案，逃跑者将被通缉或网上追逃。
• 无论逃跑多久，只要被公安机关抓获，都将依法追究其法律责任。

三、建议与维权

1. 立即报警：未成年人被殴打后，应立即寻求帮助并报警。在报警时，应详细叙述事件经过，并提供相关证据。
2. 保留证据：保留好伤痕照片、医疗报告等证据，以便后续维权。
3. 寻求法律援助：在维权过程中，未成年人及其法定代理人可以寻求法律援助机构的帮助。

综上所述，酒后殴打未成年人后逃跑是严重的违法行为，将面临严厉的治安处罚、刑事责任以及民事赔偿责任。建议受害者立即报警并保留证据，以便依法维权。同时，也提醒广大市民，醉酒并非免除法律责任的借口，任何违法行为都将受到法律的制裁。