在嫖娼行政诉讼案中，原告有权要求被告提供现场抓嫖的执法记录仪视频，但需符合相关法律规定和程序。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，原告在行政诉讼中有权要求被告提供作出行政行为的证据和所依据的规范性文件。
   • 执法记录仪视频作为现场执法的直接证据，对于查明案件事实具有重要作用，因此原告有权要求提供。

2. 程序要求：

   • 原告应在行政诉讼的举证期限内，通过书面形式向法院提出要求被告提供执法记录仪视频的申请。
   • 法院在收到申请后，会依法审查该申请是否合法、合理，并决定是否准许被告提供。

3. 注意事项：

   • 执法记录仪视频可能涉及个人隐私或执法机密，因此在提供时需遵循相关法律法规的保护原则。
   • 如果被告拒绝提供或无法提供执法记录仪视频，原告可以依法申请法院调取或要求被告承担相应的不利后果。

4. 实际操作建议：

   • 在提出要求被告提供执法记录仪视频的申请前，原告应充分了解案件事实和法律依据，确保申请的合法性和合理性。
   • 如果法院准许被告提供执法记录仪视频，原告应认真查看并分析视频内容，以支持自己的诉讼主张。

综上所述，原告在嫖娼行政诉讼案中有权要求被告提供现场抓嫖的执法记录仪视频，但需遵循相关法律规定和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。