在探讨“什么时候可以开枪击毙犯人”这一问题时，我们首先要明确的是，开枪击毙犯人是一个极端且严肃的行为，必须严格遵循法律规定。以下是我基于法律专业知识和逻辑思考给出的回答：

核心结论：在大多数法治国家中，开枪击毙犯人通常仅限于特定的执法或自卫情境，且必须遵守严格的法律程序和规定。一般情况下，普通公民无权开枪击毙犯人，这一权力主要由执法机关（如警察）在特定情况下行使。

详细分析：

1. 执法机关的权力：

   • 警察等执法机关在执行公务时，如果面临犯人的暴力反抗、逃跑等紧急情况，且该行为对公共安全构成严重威胁，根据法律规定，他们可能有权使用武器，包括开枪击毙犯人。
   • 但这种权力的行使必须严格遵守法律程序和规定，如事先的警告、合理的使用武力原则等，并确保行为符合比例原则，即使用的武力手段与面临的威胁程度相适应。

2. 普通公民的情况：

   • 普通公民通常没有权力开枪击毙犯人。如果公民遇到犯罪行为，应立即报警并寻求执法机关的帮助。
   • 在某些极端情况下，如自卫或保护他人免受即时且严重的生命威胁时，公民可能根据“正当防卫”或“紧急避险”的原则使用武器进行自卫。但这种情况下，使用武力的合法性和合理性也会受到法律的严格审查。

3. 法律后果：

   • 如果执法机关或公民在开枪击毙犯人的过程中违反了法律规定，可能会面临法律责任，包括刑事责任和民事责任。
   • 因此，在行使这一权力时，必须确保行为的合法性和合理性，并准备好接受法律的审查和评判。

总结：开枪击毙犯人是一个极端且敏感的行为，必须严格遵循法律规定和程序。在大多数情况下，这一权力由执法机关在特定情况下行使，而普通公民则无权这样做。如果遇到犯罪行为，应立即报警并寻求执法机关的帮助。同时，我们也应该尊重法律程序和人权原则，确保任何使用武力的行为都符合法律的规定和精神。