对于一人有限责任公司股东不承担连带责任需要提供的证据，我首先给出一个明确的结论：股东需要提供的核心证据是证明公司财产独立于其个人财产。以下是对这一结论的详细阐述：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公司法》第六十三条的规定，一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。这一条款明确指出了股东承担连带责任的前提是财产不独立。
二、证据要求
财务制度的独立性：股东需要提供公司建立了独立、规范的财务制度，并确保公司财务支付明晰、财务报表及账册规范。这通常包括公司的会计账簿、财务报表、审计报告等文件，以证明公司的财务状况是独立且透明的。
资金往来的合规性：股东需要证明公司与股东个人之间的资金往来是合规的，即不存在频繁、无合理商业目的的资金转移。这可以通过提供银行流水、交易凭证等文件来证实。
经营场所的独立性：股东还需要证明公司拥有独立的经营场所，即公司的经营活动与股东个人的活动在物理空间上是分离的。这可以通过提供公司的租赁合同、产权证明等文件来支持。
年度审计的坚持性：如果可能的话，股东还可以提供公司坚持进行年度审计的证据，以进一步证明公司财产的独立性和透明度。
三、举证责任
值得注意的是，根据法律规定，股东承担证明公司财产独立于个人财产的举证责任。如果股东无法提供充分的证据来支持其主张，那么法院可能会推定公司财产与股东个人财产存在混同，从而要求股东对公司债务承担连带责任。
综上所述，一人有限责任公司股东为了避免承担连带责任，需要积极收集并提供能够证明公司财产独立于其个人财产的证据。这些证据应涵盖财务制度的独立性、资金往来的合规性、经营场所的独立性以及年度审计的坚持性等多个方面。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。