当被执行人无财产可供执行时，担保人的银行卡确实有可能会被冻结。以下是对此情况的详细分析：

1. 担保责任的基础：

   • 在担保法律关系中，担保人需对债务承担相应的担保责任。若债务人（被执行人）无法履行债务，债权人可要求担保人承担清偿责任。

2. 担保类型的差异：

   • 一般保证：保证人享有先诉抗辩权，但在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，可转而执行保证人的财产，包括冻结账户。
   • 连带责任保证：债权人可直接要求保证人承担责任，若被执行人无财产可供执行，债权人有权要求连带责任保证人承担责任，法院可冻结其账户。

3. 法院冻结账户的程序：

   • 法院在冻结担保人账户时，必须遵循法定程序，并会作出裁定书送达相关当事人。

4. 担保合同的具体约定：

   • 担保合同中可能存在特别约定，这些约定将影响法院在执行时对担保人财产的处理方式和程度。

5. 实际操作的建议：

   • 担保人在面临此类情况时，应仔细审查担保合同的内容，了解自己的责任范围及可能的法律后果。
   • 如有任何疑虑或法律问题，建议尽快向我咨询，以获取更准确的解答和帮助。

综上所述，被执行人无财产可供执行时，法院根据担保类型及担保合同的具体约定，有可能会冻结担保人的账户。因此，担保人应密切关注相关法律程序，并在必要时寻求专业法律帮助。