刑事拘留后，公安主动取保候审通常是因为犯罪嫌疑人符合一定的取保候审条件，公安机关认为采取取保候审措施不致发生社会危险性。具体分析如下：

一. 取保候审的条件

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：对于犯罪情节较轻，可能受到较轻刑罚的犯罪嫌疑人，公安机关可能会考虑取保候审。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：对于可能判处较重刑罚，但公安机关评估后认为其不会对社会造成危险的犯罪嫌疑人，也可以取保候审。
3. 特殊情况下的取保候审：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关也会主动取保候审。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结：在羁押期限届满，而案件尚未办结的情况下，公安机关为了继续调查案件，也会采取取保候审的措施。

二. 取保候审的执行

• 取保候审由公安机关执行，犯罪嫌疑人需要遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条的相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的，需要在二十四小时以内向执行机关报告等。

三. 取保候审的结束与押金退还

• 取保候审结束时，若犯罪嫌疑人未违反相关规定，可以凭解除取保候审的通知或有关法律文书到银行领取退还的保证金。

综上所述，公安主动取保候审是基于犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，且公安机关认为采取取保候审措施不致发生社会危险性。在取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，取保候审结束时，若未违反规定，则可以退还保证金。如有进一步需要，您可以继续咨询我。