当工伤员工被工厂辞退时，赔偿问题主要涉及两个方面：一是工伤保险待遇，二是因违法解除劳动合同的赔偿金。以下是对这两个方面的详细解答：

一、工伤保险待遇

1. 医疗待遇：

   • 工伤员工的治疗费用，包括符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录及工伤保险住院服务标准的治疗费用，由工伤保险基金支付。
   • 住院治疗期间的伙食补助费，由工伤保险基金按照当地规定标准支付。
   • 若需到统筹地区以外就医，且经医疗机构出具证明并报经办机构同意，所需的交通、食宿费用也由工伤保险基金支付。
   • 工伤员工如需康复性治疗，相关费用在由协议医疗机构提出意见，并报经办机构确认后，由工伤保险基金承担。

2. 停工留薪期待遇：

   • 在停工留薪期内，工伤员工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况下可适当延长，但延长期限不得超过12个月。

3. 伤残待遇：

   • 工伤员工根据伤残等级，可获得由工伤保险基金支付的一次性伤残补助金，具体标准为一级至十级伤残分别对应27个月至7个月的本人工资。
   • 对于一级至四级伤残的员工，保留劳动关系并退出工作岗位，从工伤保险基金按月支付伤残津贴；五级至六级伤残难以安排工作的，由用人单位按月发放伤残津贴，并缴纳社会保险费。
   • 五级至十级伤残的员工，如提出解除或终止劳动关系，可获得由工伤保险基金支付的一次性工伤医疗补助金和由用人单位支付的一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

• 法律依据：根据《劳动合同法》，用人单位不得随意与工伤员工解除劳动合同。如违法解除，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 计算方式：赔偿金计算基于员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 协商与维权：员工可先与工厂协商赔偿事宜，若协商不成，可申请劳动仲裁来维护自身权益。在申请劳动仲裁时，员工需准备相关证据材料，如劳动合同、工伤认定决定书、伤残等级鉴定书等，以证明自己的主张。

综上所述，工伤员工被工厂辞退时，应依法维护自身权益，要求工厂支付相应的工伤保险待遇和违法解除劳动合同的赔偿金。在实际操作中，建议咨询专业律师或劳动保障部门，以确保赔偿标准和程序的准确性。