结论前置：物业安装公用充电桩却不给业主安装，这一行为的合法性主要取决于具体的法律法规、小区管理规约以及实际情况。在大多数情况下，若业主有合法需求且符合安全规定，物业不允许业主安装充电桩是不合法的。
详细分析：
法律法规支持：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十二条，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利。安装充电桩属于对专有车位（如已购买或长期租赁的车位）的合理使用，业主有权决定是否安装。
- 国家及地方政府出台了一系列政策鼓励新能源汽车发展，并支持在居民小区安装充电桩。这些政策要求物业服务企业应配合业主或其委托的建设单位，不得无故阻挠。
小区管理规约与合同约定：
- 如果小区管理规约或业主与物业签订的服务合同中明确规定了不允许安装充电桩，且这些规约或条款的制定经过了法定程序并向全体业主公示，那么物业依据这些规定进行管理在一定程度上具有合法性。
- 然而，这些管理规约或合同条款不能与法律法规相抵触，否则无效。
实际情况考量：
- 如果小区的电力容量无法负荷新增充电桩的用电需求，或者安装充电桩可能对小区整体电力安全、消防等方面带来严重安全隐患，物业基于保障小区公共安全的考虑不允许安装，这种情况下具有一定合理性。但物业也有责任积极配合相关部门或业主共同寻求解决方案。
- 如果物业以不合理的理由（如要求业主“表示表示”）拒绝出具安装充电桩所需的证明或配合施工，那么这种行为是不合法的。
法律建议：
- 如果物业不允许安装充电桩，业主可以先与物业进行沟通，要求其说明理由，并查看相关规定。
- 若沟通无果，业主可以向当地的房地产管理部门、社区等相关机构反映，寻求调解和协助。
- 必要时，业主也可以通过法律途径维护自身合法权益，包括向法院提起诉讼。在诉讼中，业主可以依据相关法律法规和政策要求物业履行配合义务，并赔偿因物业不当行为造成的损失。
综上所述，物业安装公用充电桩却不给业主安装的行为在大多数情况下是不合法的。业主在符合法律法规和安全规定的前提下，有权自主决定是否安装充电桩。物业公司应履行其管理职责，积极协助业主实现合法安装需求。如果物业公司拒绝配合，业主可以依法维护自己的合法权益。