公司法定代表人逃跑时，监事是否需要承担责任，主要取决于监事是否存在过错。监事若无过错，通常不需承担责任；若存在过错或参与违法犯罪活动，则可能需承担相应的民事或刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 监事的主要职责是对公司经营管理活动进行监督，而非直接负责公司的日常运营和债务处理。因此，当法定代表人逃跑时，如果监事在其职责范围内已尽到勤勉尽责的义务，例如对公司财务状况等进行了合理监督，且未发现法人逃跑等违法违规行为的迹象，通常情况下监事会无需承担责任。

2. 民事责任方面：

   • 滥用职权、违反法定义务：监事若滥用职权给公司造成损失，或与法定代表人恶意串通损害公司利益，监事也需在其过错范围内对公司的损失承担赔偿责任。
   • 怠于履行监督职责：监事明知法定代表人存在损害公司利益的行为（如挪用公司资金、违规对外担保等），却未依法履行监督职责，没有及时制止或向股东报告，导致公司遭受损失，监事可能因此承担相应的赔偿责任。

3. 刑事责任方面：

   • 如果监事参与了法定代表人所实施的犯罪活动，如明知法定代表人利用公司名义进行诈骗活动，不仅不制止反而协助实施，为犯罪行为提供便利等，则构成共同犯罪，需承担相应的刑事责任。

综上所述，监事在公司法定代表人逃跑的情况下是否需要承担责任，需根据监事的具体行为来判断。监事应严格遵守《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，切实履行监督职责，以确保公司合规运营，并维护公司和股东的利益。如你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。