不可以要求中标通知书后10天内签订合同。根据《中华人民共和国招标投标法》第四十六条的规定，招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。这一规定是为了确保招标过程的顺利进行和双方权益的及时保障，给双方足够的时间来进行合同条款的协商和确认，避免双方拖延签订合同而导致不必要的纠纷。

当然，在实际操作中，如果双方协商一致，并且有合理合法的事由，比如因不可抗力等法定事由导致无法在30日内签订合同，可以及时协商并提供相关证明材料，经对方同意后可适当延长签订合同的期限。但这种情况属于特例，需要双方共同协商并达成共识。

因此，如果要求中标通知书后10天内签订合同，将不符合法律规定的30天期限，除非有特殊情况并经过双方协商一致。如果有任何关于合同签订时间的疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供帮助。