屠宰场无害化处理的管理责任主要归属于当地农业农村主管部门。具体来说：

1. 管理责任：

   • 根据《生猪屠宰管理条例》的相关规定，县级以上地方人民政府农业农村主管部门负责对生猪定点屠宰厂（场）的质量安全管理状况和病害猪无害化处理进行监督检查。
   • 《天津市生猪屠宰销售管理办法》也明确指出，市畜牧兽医行政主管部门及区、县畜牧兽医行政主管部门分别主管本市及本行政区域内生猪屠宰和销售的监督管理工作，这其中包括病害猪的无害化处理。

2. 无害化处理要求：

   • 生猪屠宰厂（场）是屠宰环节病害猪无害化处理的第一责任人，需要建立健全病害猪无害化处理制度，配备相应的无害化处理设施设备或委托专业无害化处理厂进行无害化处理。
   • 无害化处理过程需要严格按照国家有关规定进行，并做好无害化处理记录，如实上报相关数据和信息。

3. 监督检查与补贴政策：

   • 农业农村主管部门会定期对生猪定点屠宰厂（场）的病害猪无害化处理过程进行监督检查，确保无害化处理措施落实到位。
   • 对于病害猪无害化处理的费用和损失，国家财政会给予适当补助，具体补贴标准和政策由地方财政部门会同畜牧兽医部门制定并执行。

综上所述，屠宰场无害化处理的管理责任主要由当地农业农村主管部门承担，他们负责监督、检查以及推动相关补贴政策的落实。如果屠宰场在无害化处理方面存在问题或需要咨询相关政策，可以直接向当地农业农村主管部门或畜牧兽医行政主管部门咨询。