在居间合同成功后，应给居间人出具的证明种类，通常并不是由法律明确规定的，而是根据合同的具体约定以及交易习惯来确定。但一般来说，以下几种证明是常见的：
居间成功确认书：这是最直接的一种证明，用于确认居间人的居间行为已经成功，通常包含合同的主要条款、居间人的姓名或名称、居间成功的时间等基本信息。
佣金支付凭证：在居间合同中，居间人通常会约定收取一定比例的佣金作为报酬。因此，佣金支付凭证也是证明居间成功的重要证据之一。这可以是银行转账记录、收据、发票等形式。
合同履行证明：如果居间合同涉及的是某项具体业务的促成，那么该业务的合同履行证明也可以作为居间成功的间接证据。例如，如果是房屋买卖居间，那么房屋买卖合同、过户证明等都可以作为居间成功的证明。
其他相关证明：根据具体的居间合同内容，可能还需要提供其他相关的证明文件。例如，如果居间合同中约定了需要保密的信息，那么可能需要提供保密协议的执行证明等。
综上所述，居间合同成功后应给居间人出具的证明种类并不是固定的，而是需要根据合同的具体约定和交易习惯来确定。但无论如何，这些证明都应该能够清晰地反映居间人的居间行为已经成功，并且符合合同的约定。如果你在具体操作中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更具体的建议。