工伤申请确实需要首次诊断证明。根据《工伤保险条例》以及相关的工伤认定办法，当职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病时，需要向社会保险行政部门提出工伤认定申请。在提交的材料中，明确要求包括医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

这份首次诊断证明是工伤认定过程中的重要证据，它证明了职工的伤害情况、伤害时间以及伤害与工作之间的关联性。社会保险行政部门会根据这份诊断证明以及其他相关材料，对职工的工伤情况进行认定。

因此，如果您或者您身边的人发生了工伤，务必在第一时间前往医疗机构进行诊断，并妥善保存好首次诊断证明，以便后续进行工伤认定申请。同时，也要注意工伤认定的时间限制，确保在规定的时限内提交完整的申请材料。