关于“最高法院无效合同双方继续履行的债权债务关系”这一问题，首先我们要明确的是，合同一旦被认定为无效，那么自始就没有法律约束力，双方也就不存在基于该合同而产生的债权债务关系。不过，在实际操作中，可能会存在合同被认定无效后，双方仍然有某些行为或交易需要处理的情况。
合同无效的法律后果：
- 根据《民法典》的相关规定，无效的合同或者被撤销的合同自始没有法律约束力。
- 合同无效后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。
- 有过错的一方应当赔偿对方由此所受到的损失，双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
双方继续履行的情况分析：
- 尽管合同无效，但如果双方已经实际履行了部分或全部合同内容，并且这种履行是双方自愿且没有损害他人利益的，那么这种履行在法律上可能被视为一种事实行为。
- 对于这种事实行为产生的债权债务关系，双方可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。
- 需要注意的是，这种债权债务关系并不是基于原合同而产生的，而是基于双方的实际履行行为以及相关法律法规的规定。
处理建议：
- 如果合同被认定无效，双方应首先停止履行，并尽快就已经履行的部分进行协商处理。
- 如果存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在处理无效合同的债权债务关系时，应充分考虑双方的实际情况和利益诉求，力求达到公平、合理的解决方案。
综上所述，最高法院对于无效合同双方继续履行的债权债务关系并没有特别的规定，而是遵循《民法典》关于合同无效的一般规定来处理。在实际操作中，双方应根据具体情况进行协商处理，并寻求专业律师的法律帮助。