当单位想要单方面解除劳动合同，而您作为劳动者拒绝签字时，可能会产生以下法律后果和实际影响：
法律后果
合同解除的效力：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若单位已按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿金等）提出解除合同，并提供了合法合理的解除理由，即使您不签字，只要单位能够证明其已履行了法定义务，合同仍然可能被视为已解除。
- 如果单位单方面违法解除合同，您的不签字则构成对单位解除行为的异议，此时合同并未因单位的单方行为而解除，您有权要求继续履行合同或主张赔偿金。
经济补偿与赔偿：
- 若合同解除符合法定条件且程序合法，单位应依法支付经济补偿金。您不签字不影响获得经济补偿的权利，但可能需要通过法律途径来主张。
- 若单位违法解除合同，您有权要求单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
劳动争议处理：
- 您不签字可能导致双方无法达成书面协议，进而引发劳动争议。此时，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的权益。
实际影响
工作交接与离职手续：
- 即使您不签字，若合同已被视为解除，您仍需配合完成工作交接和离职手续。否则，可能会影响您的社保转移、新单位入职等后续事宜。
证据保存与维权准备：
- 您应妥善保存与劳动关系相关的所有证据材料，如工资记录、考勤表、解除合同通知书等，为可能的仲裁或诉讼做好准备。
沟通协商的重要性：
- 在面对单位提出的解除合同时，建议您优先与单位进行沟通，了解解除的具体原因，并要求单位提供书面说明。若认为解除不合法，可通过协商争取合理补偿，避免直接的法律冲突。
综上所述，虽然您的不签字在程序上可能影响解除劳动合同手续的正常办理，但在实体上并不影响解除合同的效力。然而，这可能会引发劳动争议，因此建议您在面临此类情况时，保持冷静，妥善保存证据，并考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。