被追加为被执行人对原判决错误提起再审的案例，在实际司法实践中是存在的。以下是对此类案例的详细分析：

一、核心前提与法律依据

核心前提是：当事人被追加为被执行人后，认为原判决存在错误，希望提起再审。

法律依据主要包括：

• 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是关于再审程序的规定；
• 相关司法解释，如《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》等，这些解释对再审的提起、审查、审理等程序进行了详细规定。

二、案例解析

案例一：

某公司因一起合同纠纷被法院判决承担连带责任，并被追加为被执行人。在执行过程中，该公司发现原判决存在事实认定错误，遂向法院提起再审申请。法院经审查认为，原判决确实存在错误，决定再审。再审过程中，法院重新审查了案件事实，最终改判该公司不承担连带责任。

案例二：

个人A因一起民间借贷纠纷被法院判决承担还款责任，并被追加为被执行人。A在执行过程中发现，原判决所依据的证据存在伪造情况，遂向法院提起再审申请。法院经调查核实，确认证据确系伪造，遂裁定再审。再审后，法院撤销了原判决，驳回了原告的诉讼请求。

三、法律建议

1. 审查原判决：被追加为被执行人后，应首先仔细审查原判决，确认是否存在错误或不当之处。这包括但不限于事实认定、法律适用、证据采纳等方面。

2. 收集证据：如果认为原判决存在错误，应积极收集相关证据予以证明。这些证据应能够直接支持自己的主张，并推翻原判决的错误部分。

3. 提起再审申请：在收集到充分证据后，应及时向法院提起再审申请。申请时应明确指出原判决的错误之处，并提供相关证据予以证明。

4. 配合法院审查：法院在审查再审申请时，可能会要求当事人提供进一步的证据或说明情况。此时，应积极配合法院的工作，及时提供所需材料或进行说明。

5. 关注再审结果：再审结果可能对当事人的权利义务产生重大影响。因此，应密切关注再审的进展和结果，并根据需要采取相应的法律措施。

综上所述，被追加为被执行人对原判决错误提起再审的案例在实际司法实践中是存在的。当事人在此类情况下应积极审查原判决、收集证据、提起再审申请，并配合法院审查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。