事业单位不能处分员工2012年9月之前的吸毒和不起诉记录。以下是对此结论的详细解释：

首先，我们需要明确几个关键点：

1. 吸毒记录：通常，吸毒行为若未构成犯罪，仅属于个人道德或行政范畴的问题，并不直接由事业单位进行处分。若吸毒行为导致了严重的法律后果，如被追究刑事责任，那么事业单位可能会根据相关法律法规和内部规章制度对员工进行相应的处理。但单纯的吸毒记录，并不构成事业单位处分的直接依据。

2. 不起诉记录：根据刑事诉讼法的规定，不起诉决定意味着检察机关认为没有足够的证据或者不符合起诉条件，因此决定不将案件提起公诉。对于个人而言，不起诉记录并不等同于犯罪记录，也不会对个人产生与犯罪记录相同的法律后果。因此，事业单位不能仅凭不起诉记录就对员工进行处分。

接下来，我们从法律角度进行分析：

• 法律原则：根据“法不溯及既往”的原则，以及“无罪推定”的刑事法律原则，事业单位不能对员工过去未构成犯罪或未受到法律追究的行为进行处分。
• 事业单位权限：事业单位作为用人单位，其管理权限主要基于劳动合同和内部规章制度。对于员工的个人行为，除非这些行为直接违反了劳动合同或内部规章制度，并且这些规定是合法、合理的，否则事业单位不能随意对员工进行处分。

综上所述，事业单位不能处分员工2012年9月之前的吸毒和不起诉记录。这些记录并不构成事业单位处分的直接依据，且事业单位在管理员工时应遵循法律原则和内部规章制度，确保管理的合法性和合理性。

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