在履行抵押合同的过程中，关于抵押物的处分权，主要遵循以下原则：
抵押人有条件处分抵押物：
- 抵押人在得到抵押权人的同意后，有权转让抵押物。此时，转让所得的价款应优先用于向抵押权人提前清偿债务或进行提存。若转让价款超过债权数额，超出部分归抵押人所有；若不足，则由债务人继续清偿。
- 在未经抵押权人同意的情况下，抵押人一般不得转让抵押物，但存在一个例外，即受让人愿意代为清偿债务以消灭抵押权。
抵押物灭失等特殊情况下的处理：
- 如果抵押物因不可归责于抵押人的原因（如自然灾害）而灭失、毁损或被征收，抵押人有权就获得的保险金、赔偿金或补偿金等优先受偿。若没有这些代位物，则抵押权消灭。
抵押人处分权的法律限制：
- 抵押人虽然对抵押物享有一定的处分权，但这种权利并非毫无约束。处分抵押物时，必须遵循相关法律规定，并确保抵押权人的权益不受损害。
综上所述，抵押物的处分权主要由抵押人行使，但这一权利受到抵押权人的同意、法律规定以及抵押合同约定的限制。在处理抵押物时，应充分考虑抵押权人的权益，确保交易的安全和公平。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。