非诉执行案件是行政机关在公民、法人或其他组织不履行其作出的具体行政行为时，依法向人民法院申请强制执行的一种特殊程序。以下是非诉执行案件的受理流程和依据的详细解释：

一、受理流程

1. 行政机关作出行政决定：

   • 行政机关根据法定职权和程序，对行政相对人的行为进行认定和处理，并作出具有法律效力的行政决定，如行政处罚决定书、行政征收决定书等。这是非诉执行案件的执行依据。

2. 履行催告：

   • 在申请法院强制执行前，行政机关需向行政相对人发出催告书，督促其在规定期限内自觉履行义务，这是申请强制执行的前置条件。同时，催告书中还会告知行政相对人享有陈述和申辩的权利。

3. 申请法院强制执行：

   • 若行政相对人在催告期限届满后仍未履行义务，且未提起行政诉讼或行政复议，行政机关即可向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。申请时需提交强制执行申请书及相关材料，包括据以执行的行政法律文书、证明该具体行政行为合法的材料、被执行人的财产状况等。

4. 法院受理与审查：

   • 法院收到申请后，将对申请材料进行形式和实质审查。审查内容主要包括具体行政行为的合法性、是否存在明显缺乏事实根据或法律依据等情形。同时，法院还会确认被申请人是具体行政行为所确定的义务人，且在法定期限内未履行义务。

5. 作出裁定：

   • 经审查，如行政决定合法且具备执行条件，法院将作出准予执行的裁定；否则，将作出不准予执行的裁定。对于不准予执行的裁定，行政机关可以在收到裁定书之日起十五日内向上一级人民法院申请复议。

6. 执行实施：

   • 准予执行的裁定作出后，法院将按照法定程序采取相应的执行措施，如查封、扣押、冻结、拍卖等，强制行政相对人履行义务。执行过程中，法院可以委托相关行政机关具体实施（需符合法律规定和实际情况）。

7. 执行终结：

   • 当出现特定情形时，如公民死亡无遗产可供执行又无义务承受人、法人或其他组织终止无财产可供执行又无义务承受人等，人民法院将裁定终结执行。裁定终结执行后，若发现被执行人有隐匿、转移财产情形的，人民法院仍将追缴。

二、法律依据

• 《中华人民共和国行政诉讼法》及相关行政法规赋予了行政机关作出具体行政行为的权力，并规定了行政机关在特定条件下可申请人民法院强制执行。
• 《中华人民共和国行政强制法》第五十四条明确规定了催告程序作为申请强制执行的前置条件。
• 《中华人民共和国行政诉讼法》第九十七条进一步明确了行政机关申请人民法院强制执行的法律依据。

综上所述，非诉执行案件的受理流程包括行政机关作出行政决定、履行催告、申请法院强制执行、法院受理与审查、作出裁定、执行实施以及执行终结等环节。整个流程均依据相关法律法规进行，确保了行政决定的有效执行和行政法律秩序及社会公共利益的维护。