当未成年人被另一名未成年人打伤并住院时，这是一个需要细心和妥善处理的问题。以下是根据不同情况提供的详细处理建议：
首先，最重要的是确保受伤孩子的安全和健康。立即将受伤孩子送往医院进行治疗，并确保其得到适当的医疗照顾。同时，也要及时报警，让警方介入调查，以确定事件的具体情况。
接下来，根据双方未成年人的年龄，处理方式会有所不同：
双方均未满14周岁：
- 在这种情况下，通常不由孩子们承担刑事责任，而是由他们的监护人来承担民事赔偿的责任。
- 你可以与对方的监护人协商赔偿事宜，包括医疗费用、护理费用等。
- 同时，建议对打人的孩子进行适当的批评教育，以引导其正确认识自己的行为。
打人者已满14周岁但未满16周岁：
- 如果打人者犯了故意伤害导致他人重伤或死亡的罪行，他将需要承担刑事责任。
- 在这种情况下，除了刑事责任外，其监护人也需要承担民事赔偿的责任。
- 如果未构成重伤或死亡，可能会责令其家长或监护人加强管教，并在必要时由政府进行收容教养。
打人者已满16周岁：
- 在这种情况下，打人者将需要承担刑事责任，并且其监护人也需要承担民事赔偿的责任。
- 你应该积极与警方和法院合作，确保打人者得到适当的法律制裁，并为受伤孩子争取应有的赔偿。
在处理此类事件时，还需要注意以下几点：
- 保留证据：确保收集并保留所有与事件相关的证据，如医疗记录、警方报告、目击者证言等。这些证据将有助于你在后续的处理过程中维护自己的权益。
- 寻求法律援助：如果你对处理此类事件感到困惑或不安，可以寻求专业的法律援助。律师将能够为你提供具体的法律建议和指导。
- 关注孩子的心理健康：除了身体上的伤害外，此类事件还可能对孩子的心理健康造成影响。因此，建议你在处理事件的同时，也关注孩子的心理状态，并为其提供必要的心理支持。
总之，当未成年人被另一名未成年人打伤并住院时，你需要根据双方孩子的年龄和具体情况来妥善处理。确保受伤孩子得到适当的医疗照顾和赔偿，同时也要注意维护其心理健康和权益。