当夫妻中的一方希望离婚而另一方不同意时，确实需要通过一系列调解步骤来尝试解决问题。以下是一些建议的调解途径和考虑因素：

首先，可以尝试通过基层调解组织进行协议调解。这些组织包括居委会、人民调解委员会等，他们具有处理此类问题的专业知识和经验。调解员会深入了解双方的诉求和矛盾焦点，并尝试提出折中的解决方案，以帮助双方达成离婚协议。这种方式的好处在于它能够在较为和谐的氛围中解决问题，避免直接进入法律诉讼程序可能带来的紧张和冲突。

如果协议调解未能成功，那么可以选择向法院提起离婚诉讼。在法院受理案件后，会先进行诉前调解。在这一阶段，法官会分别与双方进行沟通，从法律和情理的角度进行劝说，并阐明诸如财产分割、子女抚养等问题的法律规定。如果一方存在过错，法官还会对其进行批评教育。若经过调解，双方能够达成一致意见，法院将出具具有法律效力的民事调解书，从而结束整个离婚程序。

需要注意的是，如果经过调解双方仍未能达成一致，那么案件将进入诉讼审判程序。在这一过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来做出判决。因此，在调解过程中，双方都应保持冷静和理性，尽量避免情绪化的行为，以便更好地解决问题并维护自己的合法权益。

总的来说，面对一方不同意离婚的情况，另一方可以通过基层调解组织和法院诉前调解等途径来尝试解决问题。这些方式不仅有助于缓解双方的紧张情绪，还能在一定程度上保护双方的合法权益。当然，如果调解未能成功，那么通过法律诉讼程序来解决问题也是一种可行的选择。