事故逃逸者可以构成犯罪。是否构成犯罪主要取决于事故的后果以及逃逸者的责任划分。

如果逃逸行为导致一人以上重伤，且逃逸者负事故的主要责任或全部责任，那么这种行为就构成了交通肇事罪。根据刑法规定，犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

然而，如果事故情节较轻，未造成重伤或死亡，且逃逸者能够积极配合调查并承担相应责任，那么可能只会受到行政处罚，如罚款、拘留等，而不会构成犯罪。

总的来说，事故逃逸是否构成犯罪，需要根据具体情况进行判断。如果您遇到了相关问题，建议您及时咨询专业的法律人士，以便更好地了解您的权利和义务。