针对14周岁的未成年人打架斗殴把对方打成轻微伤的情况，处理方式主要依据《治安管理处罚法》以及相关法律法规进行，并兼顾未成年人的特殊性。以下是对此问题的详细解答：

一、法律责任判定

1. 不构成刑事案件：

   • 14周岁的未成年人打架斗殴致对方轻微伤，由于未达到刑事责任年龄（一般为16周岁），因此不构成刑事案件，不能追究刑事责任。

2. 行政责任（治安处罚）：

   • 根据《治安管理处罚法》，已满十四周岁不满十八周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚。对于此类情况，一般可由公安机关进行调解。
   • 调解达成协议后，不再对未成年人进行处罚；若调解不成，可处五日以上十日以下拘留（对于未成年人，通常不会实际执行拘留，而是采取其他教育措施），并可以并处五百元以下罚款。

3. 民事赔偿责任：

   • 未成年人造成他人人身损害的，由监护人承担侵权责任。监护人需赔偿受害人因就医治疗支出的各项费用，包括医疗费、护理费、交通费、误工费以及因误工减少的收入等。
   • 若未成年人有财产，先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。

二、处理流程

1. 报警与调查：

   • 事发后，应首先报警。警方将进行调查，了解事情经过，收集证据，并评估伤害程度。

2. 调解与协商：

   • 警方或相关部门会尝试对双方进行调解，促成和解协议。调解过程中，会考虑未成年人的特殊情况，以及双方的实际需求和利益。

3. 处罚与执行：

   • 若调解不成，警方将依据《治安管理处罚法》对未成年人作出相应处罚决定。同时，监护人需承担民事赔偿责任。

4. 教育与改正：

   • 对未成年人进行法制教育和心理辅导，帮助其认识到错误，改正行为。监护人应加强对未成年人的管教和监护。

三、注意事项

• 保护未成年人权益：在处理过程中，应充分保护未成年人的合法权益，避免对其造成不必要的伤害或影响。
• 重视教育与引导：对于未成年人打架斗殴行为，应更多地从教育和引导的角度出发，帮助其树立正确的价值观和人生观。
• 加强家庭监护：监护人应加强对未成年人的监护和管理，确保其健康成长。

综上所述，对于14周岁的未成年人打架斗殴致对方轻微伤的情况，应依法进行处理，并兼顾未成年人的特殊性。通过调解、教育、引导以及民事赔偿等方式，促进问题的解决和未成年人的健康成长。