上诉申请延期在特定情况下是可以的。上诉期限通常是法定的，旨在督促当事人及时行使上诉权利，保证司法程序的有序性。不过，法律也考虑到了一些特殊情况，并为此提供了救济措施。

在民事诉讼中，如果当事人因不可抗拒的事由（例如地震、洪水等自然灾害）或其他正当理由（如突发严重疾病等）耽误了上诉期限，可以在障碍消除后的十日内，向作出裁判的法院申请顺延期限。申请时，必须提交真实有效的证明材料，充分说明无法按期提交上诉状的起因，并且需要以书面形式详细阐述延长的理由及申请人的基本信息等。法院会根据具体情况审查并决定是否准许延长上诉期限。

类似地，在刑事诉讼中，也有相应的规定允许在特定情况下申请延长上诉期。当事人若因不可抗拒的事由或其他正当理由耽误期限，可以在障碍消除后的一定期限内（通常为5日）向法院申请顺延。

需要注意的是，申请延期上诉并非一定能获得批准，这完全取决于法院对具体情况的审查和裁定。因此，在遇到可能耽误上诉期限的情况时，当事人应尽快咨询专业律师，了解具体的法律规定和申请程序，并准备好充分的证明材料以支持申请。

总的来说，虽然上诉期限是法定的且一般不能随意延期，但法律也考虑到了特殊情况，并为此提供了相应的救济措施。当事人在遇到类似情况时，应及时采取行动，以确保自己的合法权益得到有效维护。同时，也建议当事人在法律规定的期限内及时行使上诉权利，避免不必要的法律风险。