关于“事情发生到起诉最晚什么时候可以起诉”这个问题，其实涉及不同类型的案件，其起诉时间也有所不同。下面我将分别就民事纠纷、刑事案件、以及行政诉讼进行详细说明：
民事纠纷：
- 通常适用三年的诉讼时效，这一时效从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 特殊情况如国际货物买卖、技术进出口合同纠纷，其诉讼时效为四年。
- 对于人身损害赔偿，如果伤害当时未曾发现，后经检查确诊并能证明是由侵害引起的，那么诉讼时效从伤势确诊之日起算，同样为三年。
刑事案件：
- 刑事案件的起诉时间，即追诉时效，是根据法定最高刑来确定的。
- 如果法定最高刑不满五年有期徒刑，那么经过五年后，就不再追诉。
- 需要注意的是，这里的追诉时效是指对犯罪行为的追诉，而不是对犯罪嫌疑人的起诉。
行政诉讼：
- 行政诉讼的起诉时间相对较短，公民、法人或者其他组织需要在知道或者应当知道行政行为之日起六个月内提出。
综上所述，事情发生后到起诉的最晚时间，取决于案件的类型。对于民事纠纷，通常是三年或四年；对于刑事案件，则根据法定最高刑来确定追诉时效；而对于行政诉讼，则需要在六个月内提出。如果您有具体的案件情况，可以进一步向我咨询，我将根据您的具体情况给出更准确的法律建议。