13岁的孩子可以办理身份证。根据我国相关规定，16周岁以下的少年儿童可以按照自愿原则，在监护人的陪同下代为申请领取居民身份证，且不受年龄限制。不过需要注意的是，由于未成年人成长变化较大，所以未满16周岁的未成年人所领取的居民身份证有效期为五年。

在办理身份证时，需要准备一些必要的材料。如果监护人与未成年人在同一户口簿上，并且是户主，那么需要提供监护人的身份证及户口簿；如果监护人不是户主或者不在同一户口簿上，则还需要提供出生医学证明来确认监护关系。

具体的办理流程如下：

1. 监护人陪同儿童，携带上述必要的材料去就近的身份证受理点办理，如附近的派出所或公安综合服务窗口。
2. 现场进行拍照，照片需要修正与录入系统。（拍照时请注意穿着深色有领上衣，避免化浓妆）
3. 进行人像与指纹信息的采集。（对于6岁以下指纹采集困难的小孩，可以不采集指纹）
4. 监护人需要核对《居民身份证申领登记表》上的登记信息，并签字确认。
5. 领取领证回执单，通常在15个工作日后（不包含邮寄时间）可以由监护人凭回执单领取身份证。

此外，关于办理身份证的收费问题，根据相关规定，首次申领居民身份证是免费的。如果是换领或补领居民身份证，则需要缴纳相应的工本费。

总的来说，13岁的孩子完全可以在监护人的陪同下办理身份证，只需按照上述流程准备好相关材料，并前往就近的身份证受理点进行办理即可。