事业编单位在一定条件下是可以自主招聘的。

根据相关规定，事业单位新进人员，除国家政策性安置人员、按干部管理权限由上级任命人员、涉密岗位等特殊情况外，都要实行公开招聘。而在公开招聘的组织方式上，坚持地方、部门统一组织与事业单位自主组织相结合。特别是高校、科研院所、公立医院以及其他规模较大的面向社会提供公益服务的事业单位，它们可以按照规定程序和要求自主组织开展公开招聘。

同时，事业单位在自主招聘时，也需要严格按照相关规定实施招聘，包括制定招聘计划、发布招聘信息、受理应聘人员的申请、对资格条件进行审查、组织应聘人员参加考试考核、身体检查、确定受聘人员并进行公示，以及签订聘用合同等步骤。并且，整个招聘过程需要公开透明，确保公平公正。

总的来说，事业编单位在遵守相关规定和程序的前提下，是可以根据实际需求自主进行招聘的。