二婚婚后财产遗嘱指定给自己的孩子是可以的。根据我国法律，公民有权依法处置自己的合法财产，并可以通过遗嘱来指定继承人。只要遗嘱满足法定的形式要件，如由遗嘱人亲自书写、签名，并注明年、月、日等，遗嘱就具备法律效力。

在二婚的情况下，遗嘱人可以在遗嘱中明确表明将自己的财产留给与前次婚姻所生育的孩子，这样的遗嘱安排在法律层面是被承认的。不过，需要注意的是，如果财产涉及到与二婚配偶的夫妻共同财产，那么遗嘱人只能处分属于自己的那部分份额，对配偶所有部分的处分是无效的。

此外，如果存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，遗嘱应当为其保留必要的遗产份额，否则这部分遗嘱内容可能无效。因此，在立遗嘱时，建议咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性，从而避免后续的遗产继承纠纷。

总的来说，二婚的人完全可以通过遗嘱把自己的财产留给自己的孩子，这是法律所允许的，也是保障孩子合法权益的一种方式。